A continuación vamos a ver qué son las letras R, O, E, n, r. Se trata de cinco iniciales muy importantes para poder resolver los problemas de conteo de agrupaciones, porque permiten diferenciar las fórmulas que se deben aplicar.

ROE son las iniciales de Repetición, Orden y Elementos. Es decir, si en las posibles agrupaciones de elementos importa la repetición, el orden y si entran todos los elementos o solo una parte de ellos.

n, r hacen referencia a la población y la muestra respectivamente. Es decir, cuando intervienen todos los elementos \( n = r \), porque la población coincide con la muestra. Pero cuando no intervienen todos los elementos \( r < n \), porque la muestra es menor que la población. Conviene aclarar que en ocasiones se emplean otras letras como \( m, n \) o \( m, k \) o \( n, k \).

Veamos cómo funcionan estas iniciales con un ejemplo.

En una clase de 30 estudiantes se desean seleccionar los cargos directivos de presidente, secretario y tesorero.

1. ¿Cuántos cargos directivos se pueden formar?
2. ¿Y si puede darse el caso que una misma persona pueda ocupar dos cargos o incluso los tres?
3. ¿Y si solo se quiere formar un comité general de tres miembros, sin distinguir entre los cargos?

En el primer caso:

• No hay repetición, pues solo puede haber un cargo de presidente, otro de secretario y otro de tesorero.
• Importa el orden, pues no es lo mismo ser presidente que secretario o tesorero.
• No intervienen todos los elementos, pues solo pueden seleccionarse tres alumnos para los tres cargos.

En el segundo caso:

• Hay repetición, pues una misma persona puede ocupar tres o dos cargos.
• Importa el orden, pues no es lo mismo ser presidente que secretario.
• No intervienen todos los elementos, pues solo pueden seleccionarse un máximo de tres alumnos para los cargos.

En el tercer caso:

• No hay repetición, pues ningún estudiante puede ocupar más de un cargo directivo.
• No importa el orden, pues no se distinguen los cargos.
• No intervienen todos los elementos, pues solo pueden seleccionarse tres alumnos para los cargos.

En los tres casos \( n = 30 \) y \( r = 3 \)