Veamos a continuación tres tipos de ejercicios sencillos con factoriales

Reducir a factorial

• \( 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 4! \)
• \( 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 5!\)
• \( 10 \cdot 9! = 10! \)
• \( 11! \cdot 12 = 12!\)

Simplificar el factorial

• \( {7! \over 6!}={7 \cdot 6! \over 6!}=7 \)
• \( \frac{2! \cdot 6!}{5!}=\frac{2 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 5!}{13!}=12 \)
• \( {8! \cdot 4! \over 3! \cdot 6!}={8 \cdot 7 \cdot 6! \cdot 4 \cdot 3! \over 6! \cdot 3!}= 224 \)

Reducir la expresión

• \( \frac{(n+1)!}{n!}=\frac{(n+1)\cdot n!}{n!}=n+1 \)
• \( \frac{n!}{n}=\frac{n\cdot (n-1)!}{n}=(n-1)! \)
• \( \frac{(n-1)!\cdot n!}{(n!)^2}=\frac{(n-1)!\cdot n!}{n!\cdot n!}=\frac{(n-1)!}{n!}=\frac{(n-1)!}{n\cdot (n-1)!}=\frac{1}{n} \)