Estas fichas de problemas complementan las anteriores sobre cálculo mental y deben trabajarse de forma coordinada.
Estos problemas consisten en una nueva metodología del tratamiento del cálculo global a partir de la propuesta sistemática de series de colecciones de cinco problemas de cálculo mental, que el educador propondrá a su(s) alumno(s) dos o tres veces por semana. También se acompañan unas pruebas de diagnóstico que permiten evaluar el proceso de aprendizaje y maduración de los alumnos.
Si salimos a la calle, constataremos que la mayoría de las personas no hacen operaciones escritas. ¿Cuántas operaciones sobre un papel hace al día un cajero de una entidad bancaria?. ¿Cuántas operaciones hace una cajera de una planta comercial durante su jornada laboral? ¿Hay muchas personas que utilicen algoritmos de la división de dos cifras?
La respuesta a estas preguntas es que las operaciones tradicionales y los cálculos escritos tienen poco servicio actualmente en nuestra sociedad. Por este motivo observamos que las operaciones escritas que hacemos dentro de las distintas etapas educativas son cada vez menos necesarias. Aprender matemáticas ha sido durante años aprender a hacer operaciones, pero estas operaciones poco a poco han ido disminuyendo; antes los cuadernos de cálculo estaban llenos de las cuatro operaciones básicas, y además con números de muchas cifras. Actualmente es muy difícil encontrar cuadernos o libros escolares con divisiones de tres o más cifras.
Todos estarán de acuerdo en que el objetivo fundamental de las matemáticas es resolver problemas. En la escuela proponemos y facilitamos métodos para resolver problemas; estos métodos pueden ser a grandes rasgos diferenciados en dos grupos: la resolución algorítmica y la resolución estratégica. Durante la etapa Primaria de la matemática se dan unos métodos históricamente universal es para poder resolver los problemas aritméticos; por ejemplo: los problemas aditivos se resolverán con el algoritmo de la suma, los problemas sustractivos con el algoritmo de la resta, etc.
La introducción de los algoritmos en niveles escolares antes de que el alumnado los requiera hace que no piensen cuando hacen un problema; es más hace que dejen de pensar y apliquen una fórmula ajena a la resolución natural. Frecuentemente se observa que los alumnos en las primeras etapas, (tres, cuatro y cinco años) resuelven a menudo problemas sobre situaciones aditivas, sustractivas y también muchas veces sobre situaciones multiplicativas.
Por ejemplo: Desiré tiene un cuento y le regalan dos más. ¿Cuántos cuentos tendrá? Fátima tiene tres caramelos y se come uno. ¿Cuántos caramelos le quedan? ¿Cuántas patas tienen dos gallinas? En cambio, cuando estos mismos problemas se presentan a los alumnos de Educación Primaria, automáticamente preguntan: «¿Es de sumar o es de restar?».
¿Qué ha pasado? Pues que a los alumnos de primero y segundo se les ha dado un método externo de resolución, es decir, se les ha enseñado a sumar y restar y los alumnos lo han convertido en un método standard. En cambio con cuatro y cinco años han utilizado su propio método. Este es el motivo de reconducir los aprendizajes de la matemática dentro del marco de la resolución de problemas; no se deben dar métodos standard como los algoritmos hasta que los alumnos no los requieran.
Siempre nos han sorprendido aquellas personas que sin haber ido casi a la escuela son capaces de hacer cálculos sorprendentes y operaciones dificilísimas en muy poco tiempo. Son semejantes a aquellos alumnos que resuelven problemas por el método del «cuento de la vieja», que hasta hace poco era tan poco aceptado en las aulas. Estos métodos particulares se denominan estrategias. Las estrategias específicas, pueden ser de dos maneras: propias y externas. Como ya dice el nombre, las propias las descubrirá el mismo alumno sin ayuda del entorno educativo. Las externas serán las que le aportaremos nosotros o sus compañeros de clase.
Sería conveniente que el método a seguir por nosotros, al proponer un problema, fuese primero que los alumnos intenten encontrar por sí mismos y sin métodos externos la solución del problema. Y que en el caso de no encontrar la solución, no de forma inmediata sino al cabo de un tiempo, sus compañeros o el profesor intenten explicarle las diferentes estrategias que utilizan ellos normal mente. Nada más en el caso de no encontrar una solución estratégica, se les facilitará el algoritmo correspondiente.
Es evidente que las necesidades de cálculo actual van por un camino muy diferente al cálculo algorítmico y por este motivo han de enseñarse unas propuestas diferentes. La alternativa a las operaciones es el cálculo global. En este cálculo tiene gran importancia la estimación y el redondeo. Más que saber hacer una operación de muchas cifras, será necesario que se pueda saber más o menos que resultado dará. El resultado exacto es el que podremos obtener con la ayuda de la calculadora. El cálculo global se procesa en el hemisferio derecho, en esta zona del cerebro la in formación es tratada de forma global, con imágenes. Al contrario que el hemisferio izquierdo, que es dónde se procesa la información de forma analítica o secuenciada. La numeración, las operaciones, la lectura y la escritura son actividades analíticas.
El cálculo propuesto en las series de problemas graduados de cálculo mental del Quinzet desarrolla el cálculo que se procesa en la parte derecha del cerebro. Es decir, propone sistemáticamente la utilización de estrategias globales para la resolución de problemas. Para este cálculo los alumnos no necesitarán los algoritmos tradicionales; por el contrario se les proponen cantidades reducidas y situaciones imaginables por ellos para desarrollar de forma personal estrategias globales de aprendizaje.
Los problemas del Quinzet son siempre de números reducidos e intentan que los personajes sean del entorno del alumno.
Instrucciones para la la utilización de los problemas de cálculo mental del Quinzet
- Cada problema se lee un número determinado de veces (la información que han de conocer los alumnos), lentamente y lo más claramente posible y se anuncia que no se repetirá ningún dato. Normalmente el número de veces que se lee acostumbra a ser dos, si bien en niveles bajos o en problemas complejos pueden ser más.
- Las series de problemas se harán en una hoja normalizada, donde previamente se habrán puesto los números de los problemas. Al lado de cada número, los alumnos escribirán los resultados acompañados de la unidad correspondiente.
- En la hoja no está permitido escribir nada más que el resultado del problema. Para hacer una corrección el alumno hará una raya sobre lo que considera erróneo. Si al lado del resultado hay cualquier otro escrito u operación quedará invalidado.
- El tiempo de la resolución será ilimitado. Una vez han escrito el resultado, girarán la hoja para indicar que ya está. Sería necesario recomendar que si pasa un tiempo prudencial y no saben la respuesta giren igualmente la hoja. Así evitaremos que escriban las respuestas fuera del lugar correspondiente.
- Sería oportuno hacer dos o tres series de cinco problemas cada semana durante el curso.
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