Diagramas

 

En ocasiones, cuando hacer un recuento es complejo o es necesario enumerar las distintas agrupaciones, es útil realizar una representación gráfica. Con el siguiente ejemplo se entenderá mucho mejor esto que decimos.

Alberto es un gran aficionado al ciclismo. Tiene dos camisetas, una roja y otra verde. También un culote negro y otro blanco más dos pares de calcetines: azules y grises. ¿De cuántas formas diferentes puede vestirse?

Descubrimos que solo puede vestirse de 8 formas distintas por el siguiente diagrama:
 

Diagramas en árbol
Los diagramas en árbol son una herramienta que nos permite explorar todas las posibilidades de una forma ordenada y sistemática

ACTIVIDADES

Q1. Una persona tiene 2 formas de irse de una ciudad A a otra ciudad B. Y una vez ha llegado a B, tiene 3 maneras de llegar hasta otra ciudad C. ¿De cuántas formas puede hacer el viaje de A a C pasando por B?
Por cada forma de ir de A a B hay 3 formas de ir de B a C. Por lo tanto hay 2 \cdot 3 = 6 formas: 11, 12, 13, 21, 22, 23
Combinatoria - Introducción - Diagramas
Q2. Una persona juega a la ruleta un mínimo de 5 veces. En cada ocasión gana o pierde un euro. Esta persona comienza con 1€ y se detendrá antes de la quinta tirada en dos casos: Si pierde todo su dinero o si gana 3€. ¿De cuántas formas puede desarrollarse el juego?
Hay 11 formas posibles de desarrollarse el juego:

1-0, 1-2-1-0, 1-2-1-2-1-0, 1-2-1-2-1-2, 1-2-1-2-3-2, 1-2-1-2-3-4,

1-2-3-4, 1-2-3-2-1-0, 1-2-3-2-1-2, 1-2-3-2-3-2, 1-2-3-2-3-4,

Combinatoria - Diagramas - Diagrama 2

Q3. Marcos (M) y Enrique (E) van a jugar un campeonato de tenis. Gana el torneo el primero en ganar 2 juegos seguidos o si gana un total de 3 juegos
Hay 10 formas diferentes de ganar según las reglas establecidas:

MM, MEE, MEMM, MEMEM, MEMEE – EE, EMM, EMEE, EMEME, EMEMM

Combinatoria - Diagramas - Diagrama 3

Q4. Si en una prueba de verdadero (V) o falso (F) hay 3 preguntas, ¿de cuántas formas diferentes pueden contestarse estas tres preguntas?
Hay 8 formas diferentes de contestarse las preguntas:

VVF, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF

Combinatoria - Diagramas - Diagrama 4

Q5. En una urna hay bolas azules (A) y verdes (V). Para ganar 1 euro es necesario sacar 2 bolas azules seguidas o 2 bolas verdes de cualquier forma. ¿De cuántas maneras se puede ganar 1€?
Hay 8 formas diferentes de ganar 1 euro:

AA, AVV, AVAA, AVAV, VV, VAA, VAVV, VAVA

Combinatoria - Diagramas - Diagrama 5


ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

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