Variaciones sin repetición: Repartos

 

Q1. ¿De cuántas formas se pueden repartir 3 juguetes diferentes entre 4 niños, a juguete por niño?

ROE – n = 4, r = 3

    \[ V_{4,3}=\frac {4!}{\left( 4-3\right) !}=\frac {4!}{1!} =\frac {4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{1}=24 \]

Q2. ¿De cuántas maneras pueden aparcar 4 coches en 7 plazas de garaje diferentes?

ROE – n = 7, r = 4

    \[ V_{7,4}=\frac {7!}{\left( 7-4\right) !}=\frac {7!}{3!} =\frac {7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 2\cdot 1}=840 \]

Q3. La profesora de lengua quiere organizar una obra de teatro en la que haya 5 personajes masculinos y 3 femeninos. En la clase hay 10 chicas y 13 chicos. ¿De cuántas maneras puede repartir los papeles masculinos entre los chicos?

ROE – n = 13, r = 5

    \[ V_{13,5}=\frac {13!}{\left( 13-5\right) !}=\frac {13!}{8!} =\frac {13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=154440 \]

Q4. Una urna contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener si se sacan tres bolas sucesivamente?

ROE – n = 10, r = 3

    \[ V_{10,3}=\frac {10!}{\left( 10-3\right) !}=\frac {10!}{7!} =\frac {10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=720 \]

Q5. ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuir 5 bolas distintas en 3 cajas diferentes?

ROE – n = 5, r = 3

    \[ V_{5,3}=\frac {5!}{\left( 5-3\right) !}= \frac {5!}{2!} = \frac {5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot 1}=60 \]

Q6. Una empresa fabrica candados de combinaciones. Cada una tiene tres números enteros entre el 0 y el 99 y no se puede repetir. ¿Cuántos candados puede vender?

ROE – n = 100, r = 3

    \[ V_{100,3} = \frac {100!}{\left( 100-3\right) !} = \frac {100!}{97!} = 100\cdot 99\cdot 98=970200 \]

 

EJERCICIOS

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