Variaciones sin repetición: Premios

 

Q1. ¿De cuántas maneras posibles se puede formar el podio de una carrera de 8 personas?

ROE – n = 8, r = 3

    \[ V_{8,3}=\frac {8!}{\left( 8-3\right) !}=\frac {8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=336 \]

Q2. Siete personas participan en un concurso donde se reparten 2 premios. ¿Cuántas distribuciones se pueden hacer?

ROE – n = 7, r = 2

    \[ V_{7,2}=\frac {7!}{\left( 7-2\right) !}=\frac {7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=42 \]

Q3. ¿De cuántas formas se pueden repartir 3 premios en una clase de 10 alumnos?

ROE – n = 10, r = 3

    \[ V_{10,3}=\frac {10!}{\left( 10-3\right) !}=\frac {10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=720 \]

Q4. En un concurso de radio participan 7 personas, de las cuales 4 pueden conseguir premios. Sabiendo que una persona no puede conseguir más de un premio, ¿cuántas posibles distribuciones hay?

ROE – n = 7, r = 4

    \[ V_{7,4}=\frac {7!}{\left( 7-4\right) !}=\frac {7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 2\cdot 1}=840 \]

Q5. En una carrera compiten 9 caballos. En los boletos hay que indicar el nombre del primero, segundo y tercer clasificado. ¿Cuántos boletos deberemos rellenar para asegurar que acertamos?

ROE – n = 9, r = 3

    \[ V_{9,3}=\frac {9!}{\left( 9-3\right) !}=\frac {9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=504 \]

 

EJERCICIOS

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