Permutaciones: Palabras

 

Q1. ¿Cuántas palabras se pueden escribir con las letras de la palabra 'SOBRE', sin repetir ninguna?

ROEn = 5

    \[ P_5 = 5! = 120 \]

Q2. Con las letras de la palabra 'PARTIDO', ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que comiencen con la letra 'P'?

Se trata de una palabra con 7 letras, sin repetición. Pero la primera siempre debe estar fija. Por lo tanto:

    \[ P_6 = 6! = 720 \]

Q3. ¿Cuántas ordenaciones se pueden hacer con la palabra 'MURCIÉLAGO', si el comienzo MU y el final GO quedan fijados en sus posiciones?

Se trata de una palabra con 10 letras, sin repetición. Pero las dos primeras y las dos últimas siempre permanecen en sus posiciones. Así que se trata de una permutación de 6 elementos. Pero:

  • Las dos primeras pueden permutar entre ellas
  • Las dos últimas también

Por lo tanto:

    \[ P_6 \cdot P_2 \cdot P_2 = 6! \cdot 2! \cdot 2! = 720 \cdot 2 \cdot 2 = 2880 \]

Q4. ¿Cuántos grupos de letras pueden formarse con la palabra ISABEL, con la condición de que no vayan juntas ni dos vocales ni dos consonantes?

La palabra ISABEL tiene 3 vocales y 3 consonantes. Como ambos grupos de letras deben ir separados, eso quiere decir que solo caben las posibilidades: VCVCVC, CVCVCV y las permutaciones entre vocales y consonantes.

Por lo tanto:

    \[ 2 \cdot P_3 \cdot P_3 = 2 \cdot 3! \cdot 3! = 2 \cdot 6 \cdot 6 = 72 \]

Q5. ¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras de la palabra AURELIO, si tienen que estar siempre separadas las dos consonantes?

Primero se calculan las permutaciones totales:
P_7=7!=5040

A continuación se calculan las posibles permutaciones con las dos consonantes (RL) juntas:
2\cdotP_6=2\cdot6!=2\cdot720=1440

Por lo tanto, las posibles palabras con las consonantes separadas son:
2 \cdot P_{6} \cdot P_{7} = 2 \cdot 6! \cdot 7! = 2 \cdot 720 \cdot 5040 = 7.257.600

 

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