Combinatoria: Esquema conceptual

 

A continuación se presenta un esquema conceptual con dos tipos de problemas: bolas y premios. Algunos de ellos se analizan en los vídeos inferiores.

Por otro lado, para completar la clasificación que se expone en el primer vídeo en función de la ordenación, aquí se analizan los problemas de combinatoria comenzando por el número de elementos. Es decir, si se eligen todos o solo una parte de ellos.

 

TABLA DE ENUNCIADOS

ALGUNOS DE LOS ELEMENTOS TODOS LOS ELEMENTOS
SIN ORDEN CON ORDEN CON ORDEN
COMBINACIONES VARIACIONES PERMUTACIONES
En una urna hay 6 bolas diferentes y se seleccionan 3 juntas. ¿De cuántas formas se puede hacer si no se reponen? En una urna hay 6 bolas diferentes y se seleccionan 3 consecutivas. ¿De cuántas formas se puede hacer si no se reponen? – En una urna hay 6 bolas diferentes. ¿De cuántas formas se pueden ordenar si se extraen las 6 de forma consecutiva?
En una urna hay 6 bolas diferentes y se seleccionan 3 juntas. ¿De cuántas formas se puede hacer si se reponen? En una urna hay 6 bolas diferentes y se seleccionan 3 consecutivas. ¿De cuántas formas se puede hacer si se reponen?
Entregan a 6 amigos 2 regalos iguales. ¿De cuántas formas puede hacerse si cada persona solo puede recibir uno? Entregan a 6 amigos 2 regalos diferentes. ¿De cuántas formas puede hacerse si cada persona solo puede recibir uno? En una reunión de 6 amigos se entregan 6 regalos diferentes. ¿De cuántas formas puede hacerse?
Entregan a 6 amigos 2 regalos iguales. ¿De cuántas formas puede hacerse si una persona puede recibir los dos? Entregan a 6 amigos 2 regalos diferentes. ¿De cuántas formas puede hacerse si una persona puede recibir los dos? En una reunión de 6 amigos se entregan 6 regalos, diferentes 2 a 2. ¿De cuántas formas puede hacerse?
En una reunión de 6 amigos se entregan 6 regalos iguales. ¿De cuántas formas puede hacerse?

 

TABLA DE SOLUCIONES

ALGUNOS DE LOS ELEMENTOS TODOS LOS ELEMENTOS
SIN ORDEN CON ORDEN CON ORDEN
COMBINACIONES VARIACIONES PERMUTACIONES

    \[ C_{6,3}=\frac{6!}{3!\cdot(6-3)!}=20 \]

    \[ V_{6,3}=\frac{6!}{(6-3)!}=120 \]

    \[ P_6=6!=720 \]

    \[ CR_{6,3}=\frac{(6+2)!}{3!\cdot5!}=56 \]

    \[ VR_{6,3}=6^3=216 \]

    \[ C_{6,2}=\frac{6!}{2!\cdot(6-2)!}=15 \]

    \[ V_{6,2}=\frac{6!}{(6-2)!}=30 \]

    \[ P_6=6!=720 \]

    \[ CR_{6,2}=\frac{(6+1)!}{2!\cdot5!}=21 \]

    \[ VR_{6,2}=6^2=36 \]

    \[ P_6^{2,2,2}=\frac{6!}{2!\cdot2!\cdot2!}=90 \]

    \[ P_6^6=\frac{6!}{6!}=1 \]

 

En estos dos vídeos se explica cómo diferenciar entre Variaciones, Permutaciones y Combinaciones.

 

 

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