Variaciones sin repetición: Cargos

 

Q1. ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente y secretario de una comunidad de vecinos, contando con 10 vecinos para ello?

ROE – n = 8, r = 3

V_{10,2}=\frac {10!}{\left( 10-2\right) !}=\frac {10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=90

Q2. ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, secretario y tesorero de un club deportivo sabiendo que hay 10 candidatos, si el puesto de presidente ya está asignado a uno de ellos?

Como el puesto de presidente ya está asignado, no hay 10 candidatos para 3 cargos, sino 9 repartiéndose 2.

ROE – n = 8, r = 3

V_{9,2}=\frac {9!}{\left( 9-2\right) !}=\frac {9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=72

Q3. Una expedición de alta montaña está formada por 10 alpinistas (4 expertos y 6 novatos). ¿De cuántas formas diferentes se puede formar una cordada de 3 personas, si el primero tiene que ser siempre un alpinista experto?

Como el primer puesto tiene que ser experto, entonces EXPERTO X X. Es decir, se trata de 9 posibilidades para 2 posiciones.

ROE – n = 8, r = 3

V_{9,2}=\frac {9!}{\left( 9-2\right) !}=\frac {9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=72

Q4. En una clase de 22 alumnos se tiene que elegir delegada (chica) y subdelegado (chico). ¿Cuántas posibilidades hay si son 13 chicas y 9 chicos?

Hay 13 posibilidades para el cargo de delegada y 9 para el de subdelegado.

Por lo tanto:

    \[13 \cdot 9 = 117\]

 

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