Variaciones con repetición: Palabras

 

Q1. Con las letras de la palabra BURGOS, cuántas palabras de 4 letras se pueden formar (con o sin sentido) si pueden repetirse

ROEn = 6, r = 4

    \[ VR_{6,4}=6^4=1296 \]

Q2. Con las letras de la palabra JUNIO, ¿cuántas palabras con o sin significado podemos formar con 4 de sus letras si se pueden repetir y debe haber siempre una vocal al final?

Las palabras serán de la forma _ _ _ Vocal, teniendo en cuenta que pueden colocarse en la última prosición 3 vocales.

Por lo tanto:

    \[ 3 \cdot VR_{5,3} = 3 \cdot 5^3 = 3 \cdot 125 = 375 \]

Q3. Halla el número mínimo de personas que debe tener una ciudad para que sea inevitable que al menos dos habitantes tengan las mismas iniciales de su nombre y dos apellidos

El enunciado convierte el ejercicio en algo mucho más complicado de lo que realmente es.

Considerando que el alfabeto español tiene 27 letras y que todas intervienen (porque incluso hay nombres que empiezan por la letra ñ), hay repetición y el orden sobre la terna es relevante. Las posibilidades son:

Inicial del nombre, Inicial del primer apellido, Inicial del segundo apellido

Es decir:

ROEn = 27, r = 3

    \[ VR_{27,3}=27^3=19683 \]

Por lo tanto, 19683+1=1984 es el mínimo de habitantes que debe tener una población para que exista como mínimo una repetición de estas tres iniciales.

 

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