Variaciones con repetición: Códigos

 

Q1. El código PIN de un tablet está formado por 6 dígitos. Halla cuántos códigos pueden crearse

ROEn = 10, r = 6

    \[ VR_{10,6}=10^6=1.000.000 \]

Q2. El código máquina de una computadora se escribe en código binario (0 y 1). Un byte es una secuencia de 8 de estos dígitos binarios. Por ejemplo: 00100011. ¿Cuántos bytes diferentes se pueden formar?

Se trata de 2 posibilidades en grupos de 8 dígitos. Por lo tanto:

ROEn = 2, r = 8

    \[ VR_{2,8}=2^8=256 \]

Q3. En alfabeto Braile, cada letra y signo está representado por 6 puntos, distribuidos en dos columnas de 3, de los cuales unos están en relieve y otros no. ¿Cuántos signos distintos se pueden formar?

Se trata de un código basado en primer lugar en el relieve (2 opciones), con 6 puntos. Es decir

ROEn = 2, r = 6

    \[ VR_{2,6}=2^6=64 \]

Q4. El alfabeto Morse utiliza los signos punto ( · ) y raya ( - ). Empleando como máximo cuatro de estos signos, ¿cuántas secuencias distintas se pueden formar?

Al emplear como máximo 4 signos, quiere decir que se pueden emplear 1, 2, 3 y 4. Por lo tanto se trata de sumar las cuatro posibilidades:

    \[ VR_{2,1}+VR_{2,2}+VR_{2,3}+VR_{2,4}=2^1+2^2+2^3+2^4=2+4+8+16=30 \]

Q5. El sistema actual de matrículas combina 4 cifras con 3 letras, que se eligen entre 10 cifras y 20 letras. ¿Cuántas matrículas diferentes se pueden hacer?

    \[ VR_{10,4} \cdot VR_{20,3} = 10^4 \cdot 20^3 = 10.000 \cdot 800 = 80.000.000 \]

Q6. En un hospital se utilizan 5 símbolos para clasificar las historias clínicas de los pacientes. Los dos primeros son letras y los tres últimos dígitos. Si hay 25 letras, ¿cuántas historias clínicas se pueden hacer si no se pueden repetir las letras?

    \[ V_{25,2} \cdot VR_{10,3} = \frac{25!}{23!} \cdot 10^3 = 25 \cdot 24 \cdot 1.000 = 600.000 \]

Q7. ¿Cuántas contraseñas de 5 caracteres se pueden formar con 2 letras y 3 números si solo se pueden repetir las 25 letras?

    \[ VR_{25,2} \cdot V_{10,3} =25^2 \cdot \frac{10!}{(10-3)!} = 625 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 = 450.000 \]

Q8. Un programa de ordenador descifra claves secretas en tiempo récord. Una agencia de investigación necesita descubrir un código de 5 dígitos y 3 letras (en ese orden y sobre 27 caracteres). Sabiendo que emplea una milésima de segundo para analizar cada código, ¿cuántos días tardará en encontrar la clave secreta?

    \[ VR_{10,5} \cdot VR_{27,3} = 10^5 \cdot 27^3 = 1.968.300.000 \]

El ordenador tardará \frac{1.968.300.000 \cdot 0,001}{86400} = 22,78 = 22 días 18 horas 43 minutos

 

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