Los sucesos aleatorios

 

Un experimento aleatorio sucede cuando el resultado de cada ensayo particular es impredecible, aun cuando se pueda establecer la probabilidad de ocurrencia de determinado resultado. Esto es así porque no es posible reproducir el mismo resultado de un sistema aleatorio, con los mismos parámetros y condiciones iniciales en cada ensayo del experimento.

Por lo tanto, un experimento aleatorio es cualquier proceso observable que proporcione información de un determinado fenómeno.

Un buen ejemplo de un experimento aleatorio es el lanzamiento de un dado. Aun cuando se tenga el cuidado de lanzar el dado de la misma manera, en cada intento se obtendrá un resultado impredecible. Realmente, lo único que puede afirmarse es que el resultado puede ser alguno de los siguientes: 1, 2, 3, 4, 5 o 6.

El lanzamiento de una moneda, es otro ejemplo de experimento aleatorio con solo dos resultados posibles: cara o cruz. Aunque la moneda se lance desde la misma altura y de la misma manera, siempre el factor azar estará presente, lo que resulta en incertidumbre a cada nuevo intento.

En la vida cotidiana se encuentran múltiples ejemplos de fenómenos aleatorios: el valor de cierre diario de las bolsas de valores, la duración de la vida de una persona, la energía consumida por un hogar, el color de los vehículos que circulan por un determinado punto de una carretera, etc. Pero todos ellos tienen una serie de características comunes:

  1. Se conocen todos sus posibles resultados,
  2. no se puede conocer qué resultado se obtendrá en una experiencia concreta, y
  3. un evento es por ejemplo sacar las dos bolas blancas
  4. repetido en condiciones idénticas, en cada situación los resultados pueden ser distintos.
Experimento aleatorio
Se dice que un experimento es aleatorio si la realización sucesiva en las mismas condiciones iniciales produce resultados distintos

Lo contrario de un experimento aleatorio es un experimento determinista. Por ejemplo, se sabe que cada vez que se hierve agua a nivel del mar la temperatura de ebullición es 100 ºC. Pero nunca ocurre que, manteniendo las mismas condiciones, el resultado sea a veces 90 ºC, otras 12 0ºC y a veces 100 ºC.

Experimento determinista
Se dice que un experimento es determinista si la repetición del experimento en las mismas condiciones conduce siempre al mismo resultado

 

Espacio muestral

El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se denomina espacio muestral. En el experimento aleatorio del lanzamiento de un dado, el espacio muestral es:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Por su parte, en el lanzamiento de una moneda el espacio muestral es:

M ={cara, cruz}

Espacio muestral
Dado un experimento aleatorio, se llama espacio muestral ‘E’ al conjunto formado por los resultados posibles del experimento

 

Evento o suceso

En un experimento aleatorio, un evento es la ocurrencia o no de cierto resultado. Por ejemplo, en el caso del lanzamiento de una moneda, un evento o suceso es que salga cara. Otro evento en un experimento aleatorio es que en el lanzamiento de un dado salga un número menor o igual que tres.

En caso de que se dé el evento para el ejemplo del dado, entonces el conjunto de resultados posibles es un subconjunto de su espacio muestral E:

A = {1, 2, 3}

Suceso
Se denimina suceso asociado al experimento aleatorio del espacio muestral E, a todo subconjunto A de E.

 

Ejemplo

Una bolsa contiene 5 canicas blancas y 5 canicas negras. De la bolsa se sacan al azar y sin mirar adentro 2 canicas consecutivamente.

  1. Se trata de un experimento aleatorio,
  2. el espacio muestral son las duplas posibles {BN, NB, BB, NN}, y
  3. un evento es por ejemplo sacar las dos bolas blancas
  4. un subconjunto es por ejemplo sacar dos bolas de distinto color

 

Algunos sucesos particulares

Entre otros, en un experimento aleatorio se definen los siguientes tipos de sucesos

  1. Suceso elemental: el que contiene un único resultado posible
  2. Suceso compuesto: el que contiene más de un resultado posible
  3. Suceso imposible: cuando nunca puede ocurrir y se representa con el conjunto vacío ∅
  4. Suceso seguro: el que ocurre siempre y coincide además con el espacio muestral {E}
  5. Suceso contrario o complementario: Para cualquier suceso A asociado a un exerimento aleatorio, el suceso contrario o complementario es el que ocurre cuendo no ocurre A. Se escribe y está formado por los resultados posibles que no son de A

En el lanzamiento de un dado:

  1. El suceso B = «obtener un número mayor que 4», B={5}, es un suceso elemental
  2. El suceso C = «obtener un número primo menor que 4», C={2,3}, es un suceso compuesto
  3. El suceso D = «obtener un 7», D=∅, es un suceso imposible
  4. El suceso F = «obtener un número entero menor que 8″, F=E={1,2,3,4,5,6}, es un suceso seguro»
  5. El suceso contrario de A = «obtener un número par», \bar{A}={1,3,5}, es un suceso contrario de A»

 

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