Variaciones sin repetición: Ordenación

 

Q1. ¿Cuántas banderas tricolores se pueden formar con los 7 colores del arcoiris?

ROE – n = 7, r = 3

    \[ V_{7,3}=\frac {7!}{\left( 7-3\right) !}=\frac {7!}{4!} =\frac {7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=210 \]

Q2. Un artesano hace pulseras con 3 hilos de diferentes colores. Si tiene hilos con 12 colores, ¿cuántos tipos distintos de pulseras puede hacer?

ROE – n = 12, r = 3

    \[ V_{12,3}=\frac {12!}{\left( 12-3\right) !}=\frac {12!}{9!} = 12\cdot 11\cdot 10 =210 \]

Q3. Disponemos de 8 colores para pintar un mural dividido en 3 columnas. Cada una de ellas se ha de pintar de un color distinto. ¿Cuántos murales se pueden confeccionar incluyendo siempre el verde?

Como se incluye siempre el verde, las variaciones no son de 8 colores, sino de 7. Y además solo hay dos columnas disponibles.

Por lo tanto:

    \[ V_{7,2}=\frac {7!}{\left( 7-2\right) !}=\frac {7!}{5!} = \frac {7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=210 \]

Q4. Un barco tiene 10 banderas diferentes para hacer señales y cada señal se forma con 4 banderas. ¿Cuántas señales distintas pueden hacer desde el barco?

ROE – n = 10, r = 4

    \[ V_{10,4}=\frac {10!}{\left( 10-4\right) !}=\frac {10!}{6!} = 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7 = 5040 \]

Q5. ¿Cuántas señales se pueden hacer izando en un mástil 4 banderas diferentes una sobre otra, si puede enarbolarse simultáneamente cualquier número de ellas?

Si solo se 1 una bandera: V_{4,1}=4 señales.

Si se izan 2 banderas: V_{4,2}=12 señales.

Si se izan 3 banderas: V_{4,3}=24 señales.

Si se izan 4 banderas: V_{4,4}=24 señales.

Por lo tanto, la cantidad de señales que se pueden hacer es:  4+12+24+24=64

Q6. ¿De cuántas formas se pueden sentar 5 personas en un sofá de 3 plazas?

ROE – n = 5, r = 3

    \[ V_{5,3}=\frac {5!}{\left( 5-3\right) !}=\frac {5!}{2!} = \frac {5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot 1}=60 \]

Q7. Hemos alquilado un palco en el teatro con 6 asientos ¿De cuántas formas podemos sentarnos mis padres, mi hermana y yo?

ROE – n = 6, r = 4

    \[ V_{6,4}=\frac {6!}{\left( 6-4\right) !}=\frac {6!}{2!} = \frac {6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot 1}=360 \]

Q8. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar 12 alumnos en los cuatro asientos de la primera fila de una clase, si el primer puesto está reservado siempre para el delegado?

Como el primer puesto está reservado siempre al delegado, entonces solo quedan 11 alumnos y 3 asientos.

    \[ V_{11,3}=\frac {11!}{\left( 11-3\right) !}=\frac {11!}{8!} = 11\cdot 10\cdot 9 = 990 \]

Q9. Tomando personas de un grupo compuesto por 12 mujeres y 10 hombres, debe formarse una fila de 8 personas, ocupando las mujeres los lugares impares y los hombres los lugares pares. ¿Cuántas variantes existen para formar la fila?

Ver el primer ejercicio de este vídeo.

    \[ V_{12,4} \cdot V_{10,4}=\frac {12!}{8!} \cdot \frac {10!}{6!} = 11880 \cdot 5040 = 59875200 \]

 

Q10. Alrededor de una mesa circular se sientan 6 personas seleccionadas de un grupo de 10 Si no hay una ubicación predeterminada, ¿de cuántas formas se pueden sentar las personas?

Ver el segundo ejercicio de este vídeo.

    \[ \frac {V_{10,6}}{6} = \frac {10!}{4! \cdot 6} = \frac {10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{6} = 25200 \]

 

 

EJERCICIOS

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